Programmes‎ > ‎

Nouveau programme de Mathématiques

Les textes

Le programme de mathématiques actuellement en vigueur est consultable dans le BO d'août 2008.
Le projet[1] de programme de mathématiques est consultable sur le site du Ministère de l'Éducation Nationale, à la page 190 pour le cycle 3 (classes de 6e), et à la page 357 pour le cycle 4 (classes de 5e, 4e et 3e).

Les horaires

Actuellement, un élève a par semaine au moins 4h de mathématiques en 6e, 3h30 en 5e, 3h30 en 4e et 4h en 3e.
À ces horaires planchers se rajoutent, dans la plupart des établissements, 1h d'accompagnement personnalisé en 6e, et 30 minutes en 5e et 4e.
S'y ajoutaient également, jusqu'à cette année, le soutien apporté dans le cadre de l'Accompagnement Éducatif, soit sous forme de soutien en mathématiques, soit sous la forme d'aide aux devoirs. Bien que cela n'ait pas été a priori présenté comme en lien avec la réforme du collège, le Ministère a décidé de supprimer l'Accompagnement Éducatif à la rentrée 2015 dans tous les établissements non classés REP.
Sur les quatre années du collège (36 semaines de cours par an) il y a donc actuellement environ entre 540 et 612 heures de mathématiques, sous forme de cours et d'aide en petits groupes, sans compter l'accompagnement éducatif.

Le projet prévoit 4h30 par semaine en 6e, 3h30 les années suivantes.
Sur les quatre années du collège sont donc prévues 540 heures de mathématiques, soit une baisse allant jusqu'à 12% des horaires de mathématiques.
L'aide (accompagnement personnalisé) et les projets (EPI) seront organisés pendant ces 540h.

Le contenu

Voici un tableau résumant les changements du programme de mathématiques par rapport à celui de 2008 :

Version format pdf à télécharger et imprimer
Ajouts :
  • Algorithmique
    • Notion de variable informatique.
    • Séquences d'instruction, boucles, instructions conditionnelles.
    • Reconstituer la logique algorithmique d'un programme.
  • Programmation
    • Gestion d'événements déclenchés par le clavier, la souris, etc.
    • Échange de messages entre objets, événements liés au déplacement d'un objet, clonage d'un objet.
    • Documenter et partager ses programmes.
    • Programmer des applications ludiques (labyrinthes, pong, bataille navale, nim, tic tac toe... ).
  • Géométrie
    • Retour des transformations géométriques (rotation/translation/homothétie)
    • Cas d'égalité des triangles / notion de triangles semblables
  • Arithmétique : nombres premiers
  • Statistiques : histogrammes de largeur non constante
 Suppression :
  • en géométrie plane,
    • de la distance d'un point à un cercle (seule une approche est faite en cycle 3),
    • des tangentes,
    • des angles inscrits/au centre,
    • des théorèmes des milieux,
    • des relations entre triangle rectangle et cercle,
    • des cercles circonscrits et cercle inscrits,
    • des angles opposés par le sommet, complémentaires, supplémentaires, alternes/internes, correspondants,
    • des propriétés des polygones réguliers,
    • des bissectrices et des médianes ;
  • en géométrie dans l'espace,
    • des formules de calcul de volume, d'aire, de hauteur des prismes droits, et du calcul de l'aire des surfaces des autres solides,
    • des sections planes (seulement citées comme outil pour développer la vision dans l'espace, en utilisant un logiciel de géométrie) ;
  • en arithmétique,
    • la technique opératoire de la division par un nombre décimal,
    • les calculs avec les racines carrées (les carrés parfaits sont à connaître, il n'y a plus de calculs sur les radicaux),
    • sur les puissances, seuls des calculs numériques simples sont mentionnés,
    • le PGCD ;
  • en algèbre,
    • des systèmes de deux équations à deux inconnues ;
  • en gestion de données,
    • des quartiles,
    • des moyennes pondérées ;
  • en grandeur et mesures,
    • des changements d'unités,
    • de la conversion de grandeurs composées.
Changements de niveau :
  • Géométrie plane
    • les théorèmes de Thalès passent de 4e/3e à 3e seulement,
    • les rapports trigonométriques passent de 4e/3e à 3e seulement ;
  • Géométrie dans l'espace
    • pavé droit, cube, cylindre, prisme droit, cône, pyramide régulière, boule sont descendus en cycle 3 ;
  • Nombres et calcul
    • les pourcentages passent du primaire/6e (cycle 3) au cycle 4 ;
  • Calcul littéral
    • la distributivité passe de 5e à 4e/3e.
  • L'algorithmique passe du lycée au collège.

Une partie de cet enseignement se fera sous une forme différente, AP[2] et à partir du cycle 4, EPI[2].
Les décisions concernant le fond et la forme de cet enseignement, comme savoir ce qui y sera enseigné, si les élèves seront en demi-groupes ou en classe entière, déterminer la part de l'ensemble des cours de mathématiques qui sera concernée, décider si l'enseignant sera ou non celui de la classe, etc., se feront établissement par établissement, probablement lors du conseil pédagogique, en fonction non seulement de l'intérêt des élèves et des opportunités propres à l'établissement, mais également de l'équilibre à trouver entre les besoins des différentes disciplines. Les mathématiques ne font pas partie des priorités de la circulaire pour l'utilisation de la marge, ce qui signifie qu'il est probable que leur enseignement ne bénéficiera pas de demi-groupes, ni pour l'accompagnement personnalisé, ni pour les TP permettant l'apprentissage de la programmation.

Le Ministère propose sur son site quelques exemples de projets interdisciplinaires dont deux incluent les mathématiques (et donc se faisant à la place d'heures de cours plus classiques sur les mêmes sujets) :
  • [Des élèves de 4e] mènent un projet sur la machine à vapeur : créer un magazine consacré à cette invention. [...] Leur professeur de mathématiques leur a demandé de prouver qu’il s’agissait réellement d’une révolution en calculant, à partir de la vitesse d’un cheval et la vitesse des premiers trains, le temps gagné pour rejoindre les villes de Lyon, Marseille, Orléans et Nantes depuis Paris.
  • [Le projet consiste à faire] découvrir un métier aux élèves, celui d’urbaniste. [...] Le professeur de mathématiques a choisi de s’appuyer sur l’urbanisme pour aborder le chapitre "Aires et périmètres." [...] À partir du plan que [deux élèves faisant un exposé] ont remis à tous les élèves, elles ont comparé l’utilisation des différentes surfaces : la surface du parc, la surface des habitations, la surface du nouveau centre commercial.



Analyse

Ces changements de programme soulèvent plusieurs questionnements immédiats, auxquels les documents actuels n'apportent pas encore de réponse.

  1. Ils sont nettement plus vagues que les précédents, cela va donc être à chacun d'adapter les exigences à ses élèves en fonction de l'interprétation personnelle qu'il en fait.
  2. Concernant les ambitions affichées, les compétences suivantes sont citées :
    Conjecturer, confronter des idées, argumenter, démontrer pour valider ou réfuter une affirmation
    Percevoir le rôle de la  démonstration comme moyen de validation d’un énoncé
    Distinguer un résultat de portée générale d’un cas particulier éventuellement observé sur une figure
    La géométrie plane était le moyen privilégié de réaliser et améliorer ces compétences. Qu'est-ce qui est concrètement attendu sur ce plan là ?
  3. Concernant la programmation,
    • Y aura-t-il un langage de programmation imposé ?
    • Comment et quand y seront formés les professeurs ?
    • Sur quels supports s'enseignera la programmation (ordinateurs en salle informatique, tablettes, ...) ? Qui fournira et entretiendra ce matériel ?
    • Il y aura-t-il un dédoublement prévu pour permettre cet enseignement en plus petits groupes ? (pour l'instant, cela n'apparait pas dans les projets d'horaires)
  4. Concernant la suite du cursus des élèves, qui dès 2017 se retrouveront en lycée, comment est prévu l'enchainement ? Les programmes actuels s'appuient sur des connaissances en calcul (divisions, racines, puissances, calcul littéral) et géométrie qui ne seront plus enseignées systématiquement à tous les collégiens.
  5. Concernant les EPI, les exemples donnés sont très pauvres en intérêt mathématique. Il s'agit de réinvestir des notions du cycle 3 sous forme d'outils au service d'autres projets. Sera-t-il possible de mettre en place des projets plus ambitieux ? Quel cadre pourra permettre la nécessaire préparation et mise au point de tels projets ? (Cette question est cruciale, sachant que les équipes pédagogiques ne sont définitivement connues qu'en septembre, et qu'un gros travail de préparation va également être nécessaire pour enseigner un programme qui change sur tous les niveaux du collège en même temps, avec un quart de nouveautés.) Si faire des mathématiques niveau cycle 4 dans le cadre des EPI n'est pas réaliste, sera-t-il envisageable de ne pas participer aux EPI ?


Divers avis dont celui de l'Académie des sciences

Avis de l'Académie des sciences :

"L’Académie des sciences considère que ces programmes ne sont pas satisfaisants pour des raisons structurelles.
A l’évidence, ce projet a été préparé rapidement, sans consultation préalable des acteurs de l’enseignement et sans tenir compte du rapport envoyé par l’Académie au CSP.

Les incohérences entre les différentes parties indiquent également un manque de coordination entre les comités ayant rédigé l’ensemble. Alors que le cahier des charges prévoyait un document compréhensible par tous, en particulier par les parents, le projet emploie au contraire un style inaccessible à beaucoup.

Au-delà de la forme du document, l’Académie des sciences s’inquiète surtout du manque d’ambition et de la perte significative de contenu.
Ces programmes sont construits autour de « compétences » plutôt que de « connaissances », réduisant encore un peu plus la part de l’instruction dans notre système éducatif.
Les programmes ne devraient pas se limiter à un plus petit dénominateur commun, qui mène de fait à une perpétuelle régression des contenus et constitue un obstacle à la nécessaire diversification des filières d’enseignement. 

Des programmes bien construits devraient au contraire être des textes concis et précis, qui permettent une progression raisonnée des connaissances au fil des années — surtout en sciences, où il y a souvent un enchaînement logique incontournable — et des liens clairs entre les disciplines.

En ce qui concerne les sciences, on peut regretter qu’aucune véritable tentative d’interdisciplinarité bien coordonnée n’ait été tentée. Les mathématiques par exemple semblent isolées des autres sciences et ont même perdu presque entièrement ce qui fait leur substance : la capacité de démontrer ce qu’on y affirme."

Le communiqué du GRIP à propos du nouveau projet de programme de mathématiques 2015 souligne l’écart entre les ambitions annoncées par ce programme et le peu de points finalement abordés. En effet, il sera tout aussi possible, sur la base d'un tel programme, de construire un cours très complet recouvrant ce qui était fait jusque là et même plus, que de rester très proche des points proposés, quitte à avoir un enseignement assez décousu. Cela va dans le sens d'une logique de cycle et d'autonomie accrue des établissements, et pose la question de l'égalité des élèves sur le territoire : par exemple comment assurer la cohérence pour un élève qui déménage, ou pour des lycéens venant de collèges différents.

Dans ses "Quelques remarques sur les programmes", Rudolf Bkouche explique, en s'appuyant sur des exemples précis et détaillés, en quoi ces programmes sont composés d'éléments épars, manquant de structures directrices cohérentes qui seules permettent sur le long terme la vraie compréhension et la maîtrise des notions abordées. En effet, ces programmes se concentrent sur une liste de compétences, au service desquelles sont mises les connaissances mathématiques, comme si l'objectif de l'instruction des élèves était seulement de les rendre capables d’exécuter des savoir-faire techniques.

Sources et notes

[1] Il s'agit de la seconde version, publiée le 18 septembre 2015.
[2] AP = accompagnement personnalisé. EPI = enseignement pratique interdisciplinaire. Ces acronymes correspondent à des formes d'enseignement détaillées et expliquées dans les parties correspondantes de ce site.


Page Mise à jour le 4 octobre 2015.
Vos commentaires sont les bienvenus, merci de respecter notre charte :

Commentaires